Французская военная игра

Существует большой класс игр, в которых одна сторона располагает несколькими фишками, а другая - лишь одной, но зато более маневренной. Задачей первой стороны является запереть фишку противника, т. е. лишить ее возможности сделать ход. Из таких игр наиболее известна читателю, видимо, игра "волк и овцы". Здесь речь пойдет о другом представителе этого класса - французской военной игре (под таким названием она упоминается М. Гарднером в его книге "Математические досуги"), которая получила распространение во французской армии во время франко-прусской войны 1870-1871 годов.

Игра ведется на специальной доске, изображенной на рис. 9.

Рис. 9

Сначала белые фишки располагаются на полях 1, А и 3, а черная фишка - на поле 5. Ходы делаются по очереди. Начинают белые. За ход можно передвинуть любую свою фишку на свободное соседнее поле вдоль линии. При этом белым запрещается ходить вниз по вертикали или диагонали, а черные не связаны никакими ограничениями. Белые выигрывают, если им удается запереть черную фишку. В остальных случаях победа присуждается черным. В частности, если одни и те же ходы начинают повторяться бесконечное число раз, побеждают черные.

М. Гарднер в книге "Математические досуги" сообщает, что Э. Люка удалось показать, как белые могут выигрывать в каждой партии, но он не приводит этой выигрышной стратегии. Здесь будет показано, каким способом белые добиваются победы.

Сначала рассмотрим несколько важных позиций.

Позиция "трапеция". Белые: 5, 6, 7. Черные: 9.

В ней начинающий проигрывает. Если ход за черными, то на 1 ... 9-8 следует 2. 6-9 8-Б. 5-8 ×, а на 1 ... 9-Б выигрывает 2. 5-9 Б-8. 3. 6-5 8-Б. 4. 5-8×. Если ход белых, то уже черные побеждают: 1. 7-8 9-Б. 2. 8-7 Б-9 с повторением ходов.

Позиция "единица" (белые: 1, 5, 9, черные: 8) также проиграна начинающим.

Предположим сначала, что ход белых. На 1. 1-4 последует 1 ... 8-7, и в "трапеции" начинают белые. На 1. 1-2 черные отвечают 1 ... 8-7, и если 2. 9-8, то 2 ... 7-4. 3. 2-1 4-7. 4. 1-4 7-Б. 5. 5-6 Б-7. 6. 5-5 7-Б с повторением ходов. Пусть теперь ход черных. Если 1 ... 8-Б, то 2. 5-7 Б-8. 3. 1-5 8-Б. 4. 5-8×. Если же 1 ... 8-7, то 2. 1-4 и возникла "трапеция" при ходе черных.

Позиция "линия". Белые: 2, 5, 8. Черные: Б.

Начинающий проигрывает. На 1 ... Б-9 играется 2. 8-7 9-Б (если 2 ... 9-8, то 3. 2-3 создает "единицу" с ходом черных, а если 2 ... 9-6, то 3. 2-3 6-9. 4. 3-6 и получилась "трапеция", выигранная белыми). 3. 5-9 Б-8. 4. 2-5 8-Б. 5. 5-8×. Если же первый ход за белыми, то варианты несколько сложнее. Ясно, что не имеет смысла ходить фишкой 5. Если 1. 8-9, то 1 ... Б-7 - эту позицию мы уже видели при анализе "единицы". Если 1. 2-1, то 1 ... Б-9. 2. 1-2 9-Б - снова "линия" при ходе белых.

Позиция "фронт" (белые: 4, 5, 6, черные: 8) выиграна черными независимо от очереди хода. Видно, что черные всегда могут привести игру к выгодной для себя "трапеции".

Позиция "квазиединица". Белые: 1, 5, 6. Черные: 9.

Эта позиция снова проиграна начинающим. На 1 ... 9-8 белые создают "единицу", а на 1 ... 9-Б играется 2. 5-7 Б-8. 3. 6-5 8-9 (или 3 ... 8-Б. 4. 5-9 Б-8. 5. 1-5 8-Б. 6. 5-8×). 4. 1-2 с выигрышем. В случае первого хода белых ясно, что рассматривать надо лишь 1. 1-2, но 1 ... 9-8. 2. 6-9 8-7, как мы уже знаем, в пользу черных.

Позиция "стрелка". Белые: 1, 3, 5. Черные: 8.

И она тоже проиграна начинающим. Пусть ход черных. Если 1 ... 8-9, то 2. 3-6 приводит к выигранной "квазиединице". Если же 1 ... 8-Б, то 2. 5-8 Б-9. 3. 1-5 9-Б. 4. 3-2 и получилась "линия" при ходе черных. Пусть теперь ход белых. Если 1. 3-6, то 1 ... 8-9 с выигранной "квазиединицей". Если же движется фишка 5, то 1 ... 8-5 выигрывает.

Теперь вернемся к начальной позиции игры. Белые могут выиграть так (этот выигрыш не единственный): 1. А-2 5-9 (1 ... 5-8. 2. 2-5, и возникает позиция "стрелка" с ходом черных, а если 1 ... 5-6, то 2. 2-5 6-9. 3. 3-6 - возникла "квазиединица"). 2. 3-5 9-Б (или 2 ... 9-8. 3. 2-3 с построением "стрелки" либо 2 ... 9-6. 3. 2-3 6-9. 4. 3-6 с построением "квазиединицы"). 3. 5-9 Б-7 (или 3 ... Б-8. 4. 2-5 с вы игранной "единицей"). 4. 1-5 и далее по уже известному образцу.