Сквэрворды

Сквэрворды - особый род головоломок комбинаторного характера. Суть сквэрворда состоит в следующем.

Имеется квадрат, в некоторых клетках которого записаны буквы (обычно они складываются в какие-то слова). Например, такой (рис. 96). Записанные слова называют ключевыми словами данного сквэрворда. Требуется вписать в каждую клетку по букве из числа тех букв, которые встречаются в ключевых словах, так, чтобы в каждом столбце, в каждой строке и в каждой из двух больших диагоналей все буквы были различны.

Рис. 96

Несмотря на название, сквэрворды не являются лингвистическими головоломками, поскольку сочетание букв в слове не играет в сквэрворде никакой роли, его вводят лишь для большей занимательности.

Как решают сквэрворды? Проще всего действовать методом отсечений. Покажем, как он работает, на примере уже приведенного сквэрворда. Для удобства занумеруем клетки квадрата следующим образом (рис. 97).

Рис. 97

Прежде всего сразу видно, что в клетке 1 может стоять только О. Теперь зададимся вопросом: какая буква может быть вписана в клетку 17? Это не может быть ни Т, ни Р, ни А, так что это либо О, либо П. Предположим сначала, что в клетку 17 вписана буква О. Тогда в клетке 9 должна стоять буква А, а в клетке 5, стало быть, П. Но, следовательно, П не может занимать клетку 2. Значит, П надо вписать в клетку 7, а в клетку 2 надо вписать букву Т. Заодно устанавливаем, что в клетке 19 может стоять лишь Т. Далее, клетка 6 не может быть занята ни Т, ни П, ни О, ни А. Значит, в ней стоит Р. Соответственно, в клетку 16 вписываем А. После этого заполнение остальных клеток уже не составляет никакого труда, и вот результат - рис. 98.

Рис. 98

Могли ли мы вписать в клетку 17 не О, а П? Давайте попробуем. Что тогда поставить в клетку 5? Ни Т, ни П, ни Р, ни А, ни О вписать нельзя. Мы зашли в тупик. Отсюда следует, что П не может занимать клетку 17. Итак, наш сквэрворд имеет единственное решение, и оно показано на рис. 98.

Если бы в начальной ситуации отсутствовало ключевое слово ПАР, решение не было бы единственным. Например, годилась бы и такая расстановка букв (рис. 99).

Рис. 99

Подобные задачи не считаются корректными. Корректный сквэрворд должен иметь единственное решение.