Солитер

Солитер - одна из популярнейших игр с одним участником. Происхождение этой игры, к сожалению, неизвестно. Мы знаем, что во Франции солитер был известен и широко распространен в прошлом веке; там даже издавались книги, посвященные ему. Мы также знаем, что солитер был известен еще Лейбницу. Предание приписывает его изобретение одному неизвестному узнику Бастилии, однако так ли было на самом деле, мы не знаем.

Для игры в солитер используется (мы излагаем "английский" вариант солитера, наиболее распространенный) специальная доска, изображенная на рис. 86. Числа в клетках означают здесь коды полей доски. Во Франции обычно используется чуть иная доска, этим французский вариант игры и отличается от английского.

Рис. 86

На все клетки доски, кроме центральной, выставляются фишки, после чего игрок начинает ходить. Ход - это серия последовательных прыжков одной фишки. Прыжок подобен шашечному, но в шашках можно прыгать только по диагонали, а в солитере, наоборот, только по горизонтали или вертикали. Та фишка, через которую сделан прыжок, снимается с доски. Не обязательно прыгать до конца. Иногда бывает выгоднее прервать прыжок одной фишки, чтобы сыграть другой.

Если возникла позиция, в которой никакой прыжок невозможен, а на доске присутствуют хотя бы две фишки, игроку засчитывается поражение. Цель игры - создать позицию, в которой на доске останется единственная фишка.

Это можно сделать многими способами. Вот, например, один из них (его автором является Э. Бергхольт): 46-44, 65-45, 57-55, 54-56, 52-54, 73-53, 43-63, 75-73-53, 35-55, 15-35, 23-43-63-65-45-25, 37-57-55-53, 31-33, 34-32, 51-31-33, 13-15- 35, 36-34-32-52-54-34, 24-44. Это решение, состоящее из 18 ходов, не является самым коротким (например, можно не прерывать в нем предпоследний прыжок, а закончить его на поле 14, что дает решение в 17 ходов), но оно интересно тем, что в финальной позиции оставшаяся на доске фишка занимает центральное поле. При этом последнем дополнительном условии решить задачу менее чем за 18 ходов нельзя, как доказал Дж. Бисли.

32 фишки могут быть выставлены в начальной позиции и по-другому, так что свободным полем будет не 44, а какое-то иное. Тогда возможно более короткое решение. Например, если в начальной позиции свободно поле 55, то после всего лишь 15 ходов 57-55, 54-56, 52-54, 73-53, 43-63, 37-57-55-53, 35-55, 15-35, 23-43-45-25, 13-15-35, 31-33, 36-56-54-52-32, 75-73-53, 65-63-43-23-25-45, 51-31-33-35-55 на доске остается единственная фишка, которая проходит как раз на поле 55. Этот результат принадлежит Г.-О. Девису.

Интерес представляют также многие начальные позиции с менее чем 32 фишками. Пусть читатель попробует, например, начав с любой из следующих позиций (рис. 87), оставить на доске единственную фишку, причем на центральном поле 44.

Рис. 87

Некоторые задачи формулируются принципиально по-другому: начиная с классической позиции, получить заданную позицию. Например, попробуйте получить следующую "вертушку" (рис. 88).

Рис. 88

Ответы к задачам

"Повернутый квадрат" решается, например, так: 55-75, 35-55, 42-44, 63-43-45-65, 33-35-37-47-55-53-51-31-13-15-35, 75-55, 74-54-56-36-34, 24-44.

"Настольная лампа" чуть более живуча, для ее уничтожения требуется десяток ходов (может быть, читателю удалось улучшить этот результат?): 36-34, 56-54, 51-53-33-35-55, 65-45, 41-43, 31-33- 53-55-35, 47-45, 44-46, 25-45, 46-44.

Чтобы получить "вертушку", надо проделать следующее: 42-44, 23-43, 44-42, 24-44, 36-34, 44- 24, 46-44, 65-45, 44-46, 64-44, 52-54, 44-64, 31-33, 51-31, 15-35, 13-15, 57-55, 37-57, 73-53, 75-73.

Приведенные здесь решения были указаны М. Гарднером в его книге "Математические досуги". Там же сообщаются упомянутые здесь результаты Э. Бергхольта, Дж. Бисли и Г.-О. Дэвиса.