Играйте в гекс!

Гекс вполне может стать одной из 
наиболее популярных и наиболее полно 
исследованных математических игр нашего 
века.

М. Гарднер

Гекс относится к числу игр, изобретенных в нашем столетии. Впервые эта игра появилась в Институте теоретической физики Нильса Бора в Копенгагене. Рассказал о ней ее изобретатель датчанин Пит Хейн (кстати, он же придумал так-тикс и кубики сома) в 1942 году. Вскоре правила игры были опубликованы в газете "Политикен", и игра сразу стала популярной в Дании, правда, под названием "многоугольники".

В 1948 году эту же игру независимо от Хейна изобрел аспирант Принстонского университета Дж. Нэш (ныне он профессор Массачусетского технологического института). В 1952 году игра была выпущена фирмой "Паркер" под современным названием гекс (оно происходит от греческого "гекса" - шесть).

В гекс играют на специальной клеточной доске. На рис. 20, а изображена уменьшенная (формата 5×5) доска для игры в гекс. Стандартным форматом является 11×11 (рис. 20, б).

Рис. 20

Доска состоит из шестиугольных полей. Два поля считаются соседними, если они имеют общую сторону. Таким образом, у каждого поля (кроме крайних) по шесть соседей. Играют двое. Сначала доска пуста. Игроки по очереди выставляют фишки своего цвета (например, первый игрок выставляет белые фишки, а второй - черные) на еще пустые поля доски. Задача первого игрока - выстроить цепочку своего цвета, соединяющую нижнюю и верхнюю стороны доски (при этом в цепочку не обязательно должны входить все фишки игрока); задача второго игрока - соединить левую и правую стороны доски.

Вот пример партии в гекс на доске 5×5. Для записи партий использованы номера полей, приведенные на рис. 20.

1. 13

Своим первым ходом белые занимают центр. Это разумно во многих играх, в том числе и в гексе.

1. ...    8

Черные пытаются задержать белых.

2. 7

Белые используют второй путь к верхней стороне доски.

2. ...    2

3. 1

Итак, центральное поле удалось соединить с верхней стороной доски. Теперь надо соединить его с нижней стороной.

3. ...   24 
4. 17

Попытка белых действовать так, как прежде, не достигла бы успеха. На 4. 18 черные защитились бы ходом 4 ... 23, а на 4. 19 - ходом 4 ... 25. В этом смысл ответа 3 ... 24. Однако белые применили другой прием.

4. ...    18 
5. 12     22 
6. 23×

Белые соединили верхнюю сторону доски с нижней при помощи цепочки 23-17-12-7-1. Они победили.

Конечно, на доске 5×5 белые с легкостью выигрывают. Однако на большой доске игра становится очень содержательной. Как уже упоминалось, стандартная доска имеет формат 11×11. Для такого размера доски неизвестно, как нужно играть белыми, чтобы наверняка победить.

В 1949 году Дж. Нэш доказал, что для первого игрока существует выигрышная стратегия. Но из доказательства Нэша нельзя вывести, что именно это за стратегия.

Неоднократно предпринимались попытки проанализировать игру в гекс при помощи ЭВМ, но осуществить полный анализ пока не удалось. В то же время существуют машины, хорошо играющие в гекс. Например, К. Шеннон и Э.-Ф. Мур сконструировали машину, которая, играя белыми, выигрывала у людей около 70 процентов партий.

Хотя игра в гекс обладает целым рядом достоинств (простота правил, выраженная динамика игры, невозможность ничьих), у нее есть тот недостаток, что она требует специального игрового поля, а в СССР комплекты для игры в гекс пока не выпускаются. Все же эта трудность преодолима. На самом деле, играть в гекс можно даже на обычной бумаге в клетку. Надо лишь договориться, что клетки являются соседними не только если они примыкают друг к другу по горизонтали или вертикали, но и если они примыкают друг к другу по диагонали, идущей с "юго-востока" на "северо-запад". На рис. 21 изображена такая доска. Для большей наглядности клетки заменены кружками. Соседние кружки соединены линиями. Такую доску изготовить совсем легко.

Рис. 21

Гекс - серьезная игра, и мы не имеем возможности дать здесь сколько-нибудь полный ее анализ. Все же мы покажем несколько простейших приемов игры, чтобы начинающему было легче в ней освоиться.

Возьмите доску стандартного формата и поставьте белую фишку на центральное поле 61. Предположим, что черные хотят задержать белых на пути к верхнему финишу. Как они могут это сделать? Есть несколько способов.

Способ первый

Можно сыграть 1 ... 50. Это еще не останавливает белых, так как те просто продолжают продвижение по диагонали ходом 2. 49. Но на это есть ответ 2 ... 26. Теперь путь прегражден. На 3. 37 будет 3 ... 25, а на 3. 38 - 3 ... 27.

Способ второй

Можно сыграть 1 ... 38, чтобы на 2. 49 ответить 2 ... 37, а на 2. 50 - 2 ... 39. Однако белые продолжают 2. 51. Хотя поля 51 и 61 не являются соседними, они всегда могут быть соединены, так как оба поля 50 и 62 свободны и черные не могут занять их одновременно. Теперь следует ответить 2 ... 40 и на 3. 39 - 3 ... 16. Образуется характерный треугольник - "ловушка" из черных фишек. На 4. 27 будет 4 ... 15, а на 4. 28 - 4 ... 17.

Способ третий

Можно приступить к обороне издалека ходом 1 ... 27, черные ответят 2 ... 40, а на 2. 38 - 2 ... 26. Правда, белые могут совершить стандартный маневр, сыграв 2. 50. Если черные ответят 2 ... 40, то белые продолжают 3. 37 (отметьте, что фишки 37 и 50 всегда могут быть соединены!), обходя оборону черных слева. Если же черные сыграют 2 ... 37, то 3. 40 позволяет белым продвинуться к финишу. Таким образом, ход 2. 50 создает сразу две угрозы, отразить которые одновременно невозможно. Такой прием называется двойным ударом.

Двойной удар - чрезвычайно распространенный прием игры. Вот один типичный пример. Поставьте белые фишки на поля 28, 38 и 39, а черные - на поля 5, 14, 27 и 29. Ход белых: Как им выйти на финиш?

Очень просто - надо сыграть 1. 15. Это двойной удар сразу в двух отношениях. Во-первых, фишка 15 соединима с цепочкой белых либо через поле 16, либо через поле 26. Во-вторых, белые угрожают пойти как на поле 3, так и на поле 4, и черные не могут отразить обе угрозы сразу.

А теперь несколько задач для тех, кто заинтересовался игрой и хочет попробовать свои силы. Все предлагаемые позиции стоят на стандартной доске.

Задача первая

Белые: 28, 39, 49, 60. Черные: 5, 13, 27, 29. Ход белых. Соедините фишку 60 с верхним финишем.

Задача вторая

Белые: 28, 31, 38, 39, 51. Черные: 5, 26, 27, 29. Ход черных. Могут ли они помешать соединению фишки 51 с верхним финишем?

Задача третья

Белые: 13, 36, 40, 59, 82. Черные: 1, 2, 26, 49, 72. Ход белых. Как им соединить фишку 82 с верхним финишем?

Если читатель успешно справился с этими задачами, ему, видимо, окажется по силам разобраться и в следующей партии, сыгранной на стандартной доске.

Пример партии

1.62

Чаще всего первым ходом играют в центр доски. Однако и такое начало может применяться с успехом.

1. ...   73

Естественное преграждение пути.

2. 60

Пара фишек 62 и 60, охватывающая центральное поле, характеризует дебют, называемый "двойкой".

2. ...   49

Также естественный ответ.

3. 61

Белые не торопятся продвигаться к финишам, а сначала создают "тройку", оказывающую огромное влияние.

3. ...   39 
4. 52    29

Если сразу 4 ... 41, то 5. 40 17. 6. 25 с выходом на финиш в очень выгодной ситуации.

5. 42   31 
6. 30    7

При помощи этой "ловушки" удается остановить продвижение белых. Теперь белые могут пытаться создавать новую цепь либо слева, играя на 25 или на 13, либо справа, играя на 21.

7. 83

Белые предпочли не определяться. Вместо этого они захватывают выход на нижний финиш.

7. ...   36

Черные решили пресечь возможность построения новой цепи белых слева. Но теперь белые создают новую цепь с другой стороны.

8. 21    20 
9. 44    43 
10. 55   54 
11. 66   65

Пока все естественно.

12. 77   96?

Чтобы в случае 13. 76 ответить на 94 и успеть построить "ловушку". Однако эта идея черных оказывается неудачной: после 13. 76 94. 14. 95 118. 15. 109! 98. 16. 86! белые форсированно побеждали. В данной партии черным повезло - белые не заметили комбинации.

Нормальной игрой за черных было 12 ... 76. 13. 88 98. 14. 87 74. 15. 86 97. 16. 85 96. 17. 84 94. 18. 95 118, после чего возможны различные продолжения за белых. Обратите внимание на следующий вариант: 19. 92 104. 20. 103 93. 21. 81 82. 22. 70 71. 23. 59 72. 24. 75 63 - он хорошо иллюстрирует трудности белых.

13. 94?   106?

Не поздно было сыграть 13 ... 76. 14. 88 98. 15. 87 74, не имея никаких проблем. Белые снова получают шанс, хотя форсированного выигрыша у них уже не видно.

14. 87?

Если продолжить продвижение вниз путем 14. 105, то последует 14 ... 76. 15. 88 98. 16. 87 74 и правая цепочка белых изолируется. Белые пытаются этого избежать, и это правильно, но только делать это надо было путем 14. 76. Тогда после 14 ... 105. 15. 92 93. 16. 81 71 (если 16 ... 82, то белые сразу побеждают - 17. 70 71. 18. 59 64. 19. 86 74. 20. 109×). 17. 97 возникли бы головоломные осложнения. Вот лишь один из многочисленных вариантов: 17 ... 87. 18. 74 120. 19. 107 108. 20. 72 95. 21. 82 с победой белых.

После хода в партии черные окончательно перехватывают инициативу.

14. ...   76 
15. 88   105 
16. 92    93 
17. 81    82 
18. 70    71 
19. 59

Выход на нижний финиш завоеван, однако фишки 83 и 94 оказались не у дел.

19. ...   74! 
20. 26

Пробиться правой цепочкой на финиш, увы, невозможно. Например, если 20. ПО 121. 21. 108, то 21 ... 98. 22. 99 109. Или: 20. 97 98 (можно и 20 ... 120). 21. 86 120. 22. 107 108. 23. 95 72. Поэтому белые ищут счастья на другом участке сражения. Правда, способ, избранный ими, дает не лучшие практические шансы. Коварнее было 20. 25. Если 20 ... 14?, то 21. 18 6. 22. 17 5. 23. 16 4. 24. 15 3. 25. 13 26. 26. 37 48. 27. 38 50. 28. 27 ×. Правда, черные могли ответить просто 20 ... 18, но такая возможность у них есть и после 20. 26. Интересен также следующий вариант: 20. 18 6. 21. 17 5. 22. 16 4. 23. 25 15. 24. 27 37. 25. 26 2. 26. 1 - белым на мгновение удается построить новую цепочку, но 26 ... 13. 27. 12 24. 28. 23 46 все же решает исход борьбы в пользу черных.

20. ...   18

Наиболее четкая реакция.

21. 97

Последняя надежда белых, что противник не найдет верной защиты. Но она не сбывается.

21 ...    98 
22. 86   120

Белые сдались ввиду очевидного варианта 23. 108 119. 24. 107 118. 25. 95 72. 26. 75 63. 27. 51 54 ×.

Ответы к задачам

Задача первая

Правильный ход - 1. 14. Угрожает ход на 37. Если черные ответят 1 ... 37, то 2. 16 4. 3. 15 и белые выходят на финиш.

Ошибочно 1. 15 из-за ответа 1 ... 38 (и если 2. 50, то 2 ... 16, а если 2. 16, то 2 ... 50).

Задача вторая

Да, могут. Надо сыграть 1 ... 19. Если белые ответят 2. 20, то 2 ... 30 решает задачу.

Ошибочные ходы 1 ... 7 и 1 ... 8. На 1 ... 7 белые отвечают 2. 41 20. 3. 19 8. 4. 6 с двойным ударом. На 1 ... 8 следует 2. 41 20. 3. 7 - снова двойной удар. В случае же верного хода 1 ... 19 на 2. 41 у черных.

Задача третья

Надо сыграть 1. 14 3. 2. 15 4 и теперь 3. 28! Если 3 ... 17, то 4. 30 и белых не остановить. Поэтому черные играют 3 ... 6, но тогда 4. 19. Это угроза сыграть на поле 30. Если 4 ... 30, то 5. 18 с выходом на финиш. Если 4 ... 29, то 5. 17 5. 6. 18; Этот маневр можно проделать и в другом порядке: 4. 17 5. 5. 19.

Если белые вместо 3. 28 сыграют 3. 16 5. 4. 28 (или здесь 4. 29), то 4 ... 18 остановит их продвижение. Неудачно также 3. 27 из-за 3 ... 28.